Ве­ло­си­пе­дист за 5 ч про­ехал 52 км. За какое время (в ми­ну­тах) ве­ло­си­пе­дист пре­одо­ле­ет в пол­то­ра раза боль­ший путь, если будет дви­гать­ся с той же ско­ро­стью?

Через элек­трон­ный сер­вис Маша ку­пи­ла билет на кон­церт и за­пла­ти­ла 80 руб. В эту сумму вхо­дит сто­и­мость би­ле­та и сер­вис­ный сбор 4 руб. За не­де­лю до кон­цер­та Маша-ре­ши­ла вер­нуть билет. По пра­ви­лам ор­га­ни­за­то­ра кон­цер­та ей вер­нут не менее 75% сто­и­мо­сти би­ле­та. Какую наи­боль­шую сумму (в руб­лях) может по­те­рять Маша, вер­нув билет?

Из пунк­тов А и В нав­стре­чу друг другу од­но­вре­мен­но вы­ез­жа­ют мо­то­цик­лист и ве­ло­си­пе­дист с по­сто­ян­ны­ми и не­рав­ны­ми ско­ро­стя­ми и встре­ча­ют­ся через t часов. Ука­жи­те фор­му­лу, по ко­то­рой можно опре­де­лить ско­рость v (км/ч) мо­то­цик­ли­ста, если из­вест­но, что рас­сто­я­ние AB равно S км и ве­ло­си­пе­дист про­ехал его за a часов.

На одной чаше урав­но­ве­шен­ных весов лежат 3 яб­ло­ка и 1 груша, на дру­гой  — 2 яб­ло­ка, 2 груши и гирь­ка весом 20 г. Каков вес од­но­го яб­ло­ка (в грам­мах), если все фрук­ты вме­сте весят 780 г? Счи­тай­те все яб­ло­ки оди­на­ко­вы­ми по весу и все груши оди­на­ко­вы­ми по весу.

Из двух рас­тво­ров с раз­лич­ным про­цент­ным со­дер­жа­ни­ем спир­та мас­сой 100 г и 900 г от­ли­ли по оди­на­ко­во­му ко­ли­че­ству рас­тво­ра. Каж­дый из от­ли­тых рас­тво­ров до­ли­ли в оста­ток дру­го­го рас­тво­ра, после чего про­цент­ное со­дер­жа­ние спир­та в обоих рас­тво­рах стало оди­на­ко­вым. Най­ди­те, сколь­ко рас­тво­ра (в грам­мах) было от­ли­то из каж­до­го рас­тво­ра.

Ав­то­мо­биль про­ехал не­ко­то­рое рас­сто­я­ние, из­рас­хо­до­вав 21 л топ­ли­ва. Рас­ход топ­ли­ва при этом со­ста­вил 9 л на 100 км про­бе­га. Затем ав­то­мо­биль су­ще­ствен­но уве­ли­чил ско­рость, в ре­зуль­та­те чего рас­ход топ­ли­ва вырос до 12 л на 100 км. Сколь­ко лит­ров топ­ли­ва по­на­до­бит­ся ав­то­мо­би­лю, чтобы про­ехать такое же рас­сто­я­ние?

Из го­ро­да А в город В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 100 км, од­но­вре­мен­но вы­ез­жа­ют два ав­то­мо­би­ля. Ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля на 10 км/ч боль­ше ско­ро­сти вто­ро­го, но он де­ла­ет в пути оста­нов­ку на 50 мин. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние ско­ро­сти (в км/ч) пер­во­го ав­то­мо­би­ля, при дви­же­нии с ко­то­рой он при­бу­дет в В не позже вто­ро­го.

Трое ра­бо­чих (не все оди­на­ко­вой ква­ли­фи­ка­ции) вы­пол­ни­ли не­ко­то­рую ра­бо­ту, ра­бо­тая по­оче­ред­но. Сна­ча­ла пер­вый из них про­ра­бо­тал часть вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо­го двум дру­гим для вы­пол­не­ния всей ра­бо­ты. Затем вто­рой про­ра­бо­тал часть вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо­го двум дру­гим для вы­пол­не­ния всей ра­бо­ты. И, на­ко­нец, тре­тий про­ра­бо­тал часть вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо­го двум дру­гим для вы­пол­не­ния всей ра­бо­ты. Во сколь­ко раз быст­рее ра­бо­та была бы вы­пол­не­на, если бы трое ра­бо­чих ра­бо­та­ли од­но­вре­мен­но? В ответ за­пи­ши­те най­ден­ное число, умно­жен­ное на 4.

Соб­ствен­ная ско­рость ка­те­ра в 9 раз боль­ше ско­ро­сти те­че­ния реки. Рас­сто­я­ние по реке от пунк­та A до пунк­та B плот про­плыл за время t₁, а катер  — за время t₂. Тогда верна фор­му­ла:

Витя купил в ма­га­зи­не не­ко­то­рое ко­ли­че­ство тет­ра­дей, за­пла­тив за них 24 ты­ся­чи руб­лей. Затем он об­на­ру­жил, что в дру­гом ма­га­зи­не тет­радь стоит на 1 ты­ся­чу руб­лей мень­ше, по­это­му, за­пла­тив такую же сумму, он мог бы ку­пить на 2 тет­ра­ди боль­ше. Сколь­ко тет­ра­дей купил Витя?

Из пунк­тов A и B, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 160 км, од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ля с по­сто­ян­ны­ми и не­рав­ны­ми ско­ро­стя­ми: из пунк­та A  — со ско­ро­стью a км/ч, из пунк­та B  — со ско­ро­стью b км/ч. Через не­ко­то­рое время ав­то­мо­би­ли встре­ти­лись. Со­ставь­те вы­ра­же­ние, опре­де­ля­ю­щее рас­сто­я­ние (в ки­ло­мет­рах) от пунк­та A до места встре­чи ав­то­мо­би­лей.

В бо­та­ни­че­ском саду раз­би­ли клум­бу тре­уголь­ной формы. Длина пер­вой сто­ро­ны клум­бы равна 4 м, длина вто­рой сто­ро­ны в 2,5 раза боль­ше длины пер­вой, а длина тре­тьей со­став­ля­ет не мень­ше 120% от длины вто­рой сто­ро­ны. Ка­ко­му усло­вию дол­жен удо­вле­тво­рять пе­ри­метр Р (в мет­рах) этой клум­бы.

В двух со­су­дах 57 лит­ров жид­ко­сти. Если 5% жид­ко­сти из пер­во­го со­су­да пе­ре­лить во вто­рой, то в обоих со­су­дах ока­жет­ся оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство жид­ко­сти. Сколь­ко лит­ров жид­ко­сти было во вто­ром со­су­де пер­во­на­чаль­но?

У Юры есть не­ко­то­рое ко­ли­че­ство марок, а у Яна марок в 2 раза боль­ше, чем у Юры. Маль­чи­ки по­ме­сти­ли все свои марки в один аль­бом. Среди чисел 26; 38; 20; 37; 39 вы­бе­ри­те то, ко­то­рое может вы­ра­жать ко­ли­че­ство марок, ока­зав­ших­ся в аль­бо­ме.

В каж­дую из трех кор­зин по­ло­жи­ли оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство яблок. Если в одну из кор­зин до­ба­вить 19 яблок, то в ней их ока­жет­ся мень­ше, чем в двух дру­гих кор­зи­нах вме­сте. Если же в эту кор­зи­ну по­ло­жить еще 23 яб­ло­ка, то в ней их ста­нет боль­ше, чем было пер­во­на­чаль­но в трех кор­зи­нах вме­сте. Сколь­ко яблок было в каж­дой кор­зи­не пер­во­на­чаль­но?

По пря­мым па­рал­лель­ным путям рав­но­мер­но в про­ти­во­по­лож­ных на­прав­ле­ни­ях дви­жут­ся два по­ез­да: по пер­во­му пути  — ско­рый поезд со ско­ро­стью 108 км/ч, по вто­ро­му  — пас­са­жир­ский со ско­ро­стью 68,4 км/ч. По одну сто­ро­ну от путей на рас­сто­я­нии 100 м от пер­во­го пути и 20 м от вто­ро­го рас­тет де­ре­во. Если пре­не­бречь ши­ри­ной пути, то в те­че­ние сколь­ких се­кунд t пас­са­жир­ский поезд, име­ю­щий длину 165 м, будет за­го­ра­жи­вать де­ре­во от пас­са­жи­ра ско­ро­го по­ез­да? В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 15t.

За n ко­ро­бок кон­фет было за­пла­че­но 152 руб. 20 коп., а за n ко­ро­бок пе­че­нья  — b руб. Со­ставь­те вы­ра­же­ние, ко­то­рое опре­де­ля­ет, на сколь­ко ко­пе­ек ко­роб­ка пе­че­нья де­шев­ле ко­роб­ки кон­фет.

Не­ко­то­рое ко­ли­че­ство ра­бо­чих оди­на­ко­вой ква­ли­фи­ка­ции вы­пол­ни­ли ра­бо­ту за 14 дней. Если бы их было на 12 че­ло­век боль­ше и каж­дый ра­бо­тал на 1 час в день доль­ше, та же ра­бо­та была бы сде­ла­на за 10 дней. Если бы ра­бо­чих было еще на 18 че­ло­век боль­ше и каж­дый ра­бо­тал еще на 1 час в день доль­ше, то эта ра­бо­та была бы сде­ла­на за 7 дней. Най­ди­те ис­ход­ное ко­ли­че­ство ра­бо­чих.

Пло­ща­ди двух участ­ков поля на­хо­дят­ся в от­но­ше­нии 3 : 8. Ка­ко­ва пло­щадь (в гек­та­рах) мень­ше­го участ­ка поля, если общая пло­щадь двух участ­ков равна 682 га?

Две сне­го­очи­сти­тель­ные ма­ши­ны, ра­бо­тая од­но­вре­мен­но, очи­сти­ли всю улицу за 24 мин. Если бы по­ло­ви­ну улицы очи­сти­ла пер­вая ма­ши­на, а затем остав­шу­ю­ся часть улицы  — вто­рая ма­ши­на, то вся улица была бы очи­ще­на за 50 мин. За какое время (в ми­ну­тах) вто­рая ма­ши­на, ра­бо­тая одна, очи­сти­ла бы всю улицу, если из­вест­но, что она ра­бо­та­ет мед­лен­нее, чем пер­вая ма­ши­на?

Пло­ща­ди двух участ­ков поля на­хо­дят­ся в от­но­ше­нии 4 : 7. Ка­ко­ва пло­щадь (в гек­та­рах) ме­ны­ше­го участ­ка поля, если общая пло­щадь двух участ­ков равна 495 га?

Два крана, ра­бо­тая од­но­вре­мен­но, раз­гру­зи­ли баржу за 9 ч. Если бы по­ло­ви­ну баржи раз­гру­зил пер­вый кран, а затем остав­шу­ю­ся часть  — вто­рой кран, то баржа была бы раз­гру­же­на за 50 ч. За какое время (в часах) пер­вый кран, ра­бо­тая один, раз­гру­зил бы всю баржу, если из­вест­но, что он ра­бо­та­ет мед­лен­нее, чем вто­рой кран?

Толя купил 3 аль­бо­ма и 5 ка­ран­да­шей. Сто­и­мость од­но­го аль­бо­ма равна 1 р. 20 к., а сто­и­мость од­но­го ка­ран­да­ша равна 25 к. Какая сумма (в ко­пей­ках) оста­лась у Толи после по­куп­ки аль­бо­мов и ка­ран­да­шей, если всего у него было 6 р.?

Про­езд­ной билет на ав­то­бус на месяц стоит 39 р., а сто­и­мость би­ле­та на одну по­езд­ку на ав­то­бу­се равна 80 к. Сколь­ко по­ез­док на ав­то­бу­се со­вер­ши­ла Маша за месяц, по­ку­пая толь­ко би­ле­ты на одну по­езд­ку, если из­вест­но, что 75% от суммы денег, ко­то­рую она по­тра­ти­ла за месяц на опла­ту по­ез­док на ав­то­бу­се, равны сто­и­мо­сти про­езд­но­го би­ле­та на ав­то­бус на месяц?

Дана пра­виль­ная не­со­кра­ти­мая дробь. При де­ле­нии ее зна­ме­на­те­ля на чис­ли­тель не­пол­ное част­ное равно 8, а оста­ток равен 3. Если чис­ли­тель дроби уве­ли­чить на 75%, то по­лу­чен­ная дробь будет равна Най­ди­те наи­мень­шее общее крат­ное чис­ли­те­ля и зна­ме­на­те­ля ис­ход­ной дроби.

Про­езд­ной билет на ав­то­бус на месяц стоит 42 р., а сто­и­мость би­ле­та на одну по­езд­ку на ав­то­бу­се равна 80 к. Сколь­ко по­ез­док на ав­то­бу­се со­вер­ши­ла Маша за месяц, по­ку­пая толь­ко би­ле­ты на одну по­езд­ку, если из­вест­но, что 75% от суммы денег, ко­то­рую она по­тра­ти­ла за месяц на опла­ту по­ез­док на ав­то­бу­се, равны сто­и­мо­сти про­езд­но­го би­ле­та на ав­то­бус на месяц?

Дана пра­виль­ная не­со­кра­ти­мая дробь. При де­ле­нии ее зна­ме­на­те­ля на чис­ли­тель не­пол­ное част­ное равно 4, а оста­ток равен 1. Если чис­ли­тель дроби уве­ли­чить на 40%, то по­лу­чен­ная дробь будет равна Най­ди­те наи­мень­шее общее крат­ное чис­ли­те­ля и зна­ме­на­те­ля ис­ход­ной дроби.

Толя купил 3 аль­бо­ма и 4 ка­ран­да­ша. Сто­и­мость од­но­го аль­бо­ма равна 1 р. 30 к., а сто­и­мость од­но­го ка­ран­да­ша равна 24 к. Какая сумма (в ко­пей­ках) оста­лась у Толи после по­куп­ки аль­бо­мов и ка­ран­да­шей, если всего у него было 6 р.?